[백준 1010 : JAVA] 다리 놓기/ DP, 조합

개요

 

문제를 어떤 관점에서 바라보냐는 알고리즘 문제를 푸는 중요한 키이다.

이 문제는 조합(combination)을 이용하여 문제를 풀이할 수 있다.

mCn을 구하는 문제이다. 직역하자면 m개 중에서 n개를 선택하는 경우의 수를 구하는 문제이다.

따라서 조합을 이용해야 하는데 

기존의 조합의 식인 n! / ((n - r)! * r!)을 이용하기보다는

점화식인 f(n, k) = f(n - 1, k) + f(n - 1, k - 1)을 이용하면 된다.

위의 점화식은 마지막을 선택하냐 + 선택하지 않냐 의 관점을 이용한 점화식이다.

 

문제

 

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

 

풀이

 

dp를 이용하기 때문에 초기의 값들을 설정해줘야 한다.

따라서 f(n, m)에서 m = 0 인 경우를 1로 초기화하고 문제를 풀이한다.

 

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    private static final BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        while (T-- > 0){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

            // 왼쪽 node, 오른쪽 node갯수 저장
            int westCnt = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int eastCnt = Integer.parseInt(st.nextToken());

            // nCr 결과를 저장할 배열 선언
            int combination[][] = new int[eastCnt + 1][eastCnt + 1];

            // nCr에서 r == 0 인 경우 1이므로 초기화한다.
            for(int i = 1; i <= eastCnt; i++)
                combination[i][0] = 1;

            for(int i = 1; i <= eastCnt; i++){
                for(int j = 1; j <= i; j++){
                    // nCr에서 n == r인 경우 1
                    if(i == j) combination[i][j] = 1;
                    // f(n, k) = f(n - 1, k) + f(n - 1, k - 1)이므로
                    // 아래와 같은 식을 수행한다.
                    else combination[i][j] = combination[i - 1][j] + combination[i - 1][j - 1];
                }
            }

            sb.append(combination[eastCnt][westCnt] + "\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
}